【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,且過點(diǎn),平行四邊形的頂點(diǎn)在此拋物線上,軸相交于點(diǎn).己知點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn).

1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積是的面積的2倍?若存在,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在軸上有一動點(diǎn),若,試建立關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出的運(yùn)動范圍;

【答案】1y=x2+1;M0,2);(2)存在,Q2,4)或(-2,4);(3t=,點(diǎn)P的運(yùn)動范圍為x軸上(,0)及其左側(cè)的部分

【解析】

1)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(01),且過點(diǎn)(-2,2),故設(shè)其解析式為y=ax2+1,則利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式,又由四邊形OABC是平行四邊形,則可求得點(diǎn)AM的坐標(biāo);

2)設(shè)△ABQ的邊AB上的高為h,可得SBCM=BMOM=2,則又由SABQ=2SBCM=AB×h,即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);
3)作QHx軸,交x軸于點(diǎn)H,即可證得△PQH∽△CMO,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得xt的關(guān)系式,求出t的取值范圍,從而確定點(diǎn)P的運(yùn)動范圍.

解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),且過點(diǎn)(-2,2),
故設(shè)其解析式為y=ax2+1,
則有:2=-22×a+1,
a=
∴此拋物線的解析式為:y=x2+1,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
AB=OC=4ABOC,
又∵y軸是拋物線的對稱軸,
∴點(diǎn)AB是拋物線上關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),
MA=MB=2,
即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,
則其縱坐標(biāo)y=×22+1=2,
即點(diǎn)A2,2),
故點(diǎn)M0,2);

2)設(shè)△ABQ的邊AB上的高為h,
SBCM=BMOM=2,
SABQ=2SBCM=AB×h=4,
h=2,
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4,代入y=x2+1,
x=±2,
∴存在符合條件的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為(2,4),(-2/span>4);

3)作QHx軸,交x軸于點(diǎn)H
則∠QHP=MOC=90°
PQCM,
∴∠QPH=MCO
∴△PQH∽△CMO,

,

y=x2+1,

t=,

t的取值范圍是:t,

∴點(diǎn)P的運(yùn)動范圍為x軸上(0)及其左側(cè)的部分.

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A.B.

C.D.

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