【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,下列結論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】A
【解析】試題解析：∵△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∴∠ADC=90°.
故① 正確.
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
∴∠BAE=∠DAC.
在△BAE和△CAD中，AE=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠DAC=∠BAE，BE=DC.
∵BD=DC，
∴BE=BD.
故③正確.
∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠DAB=∠BAE=30°.
∴AB是∠DAE的角平分線.
∵AE=AD，
∴EF=FD（三線合一）.
故②正確.
綜上所述，①②③都正確，共3個.
故選A.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在線段BC上任取一點P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E.
（1）試確定當CP=3時，點E的位置；
（2）若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列運算正確的是（ ）
A.a2a2=2a2
B.a2+a2=a4
C.（1+2a）2=1+2a+4a2
D.（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
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【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．
（1）求證：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系，說明理由；
（3）連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘輪船沿AC方向航行，輪船在點A時測得航線兩側的兩個燈塔D、E與航線的夾角相等，當輪船到達點B時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等，這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等？為什么？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經過點E的反比例函數(shù)解析式．
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