【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BEAC,AEOB,

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;

(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.

【答案】1)見解析;(2y=

【解析】試題分析:(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,即可證出四邊形AEBD是菱形;

2)連接DE,交ABF,由菱形的性質(zhì)得出ABDE互相垂直平分,求出EFAF,得出點E的坐標;設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為:y=,把點E坐標代入求出k的值即可.

1)證明:∵BE∥ACAE∥OB,

四邊形AEBD是平行四邊形,

四邊形OABC是矩形,

∴DA=AC,DB=OB,AC=OBAB=OC=2,

∴DA=DB,

四邊形AEBD是菱形;

2)解:連接DE,交ABF,如圖所示:

四邊形AEBD是菱形,

∴ABDE互相垂直平分,

∵OA=3,OC=2,

∴EF=DF=OA=,AF=AB=1,3+=,

E坐標為:(,1),

設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為:y=

把點E,1)代入得:k=

經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為:y=

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