【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),
(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使CH+AH的值最小,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足S△AOP=5,
請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)(﹣,);(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣5)或(,﹣5);
【解析】
(1)設(shè)交點(diǎn)式y=a(x-2)(x+3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可;
(2)如圖1,先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+3,再確定拋物線的對(duì)稱軸方程,設(shè)直線BC與直線x=-相交于點(diǎn)H,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得HB=HA,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判定此時(shí)HA+HC的值最小,從而得到此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)如圖1,設(shè)P(x,-x2-x+3),利用三角形面積公式得∴2|-x2-x+3|=5,然后解兩個(gè)一元二次方程可求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)(x+3),
把C(0,3)代入得a(﹣2)3=3,解得a=﹣,
∴拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)(x+3),
即y=﹣x2-x+3;
(2)如圖1,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
把B(﹣3,0),C(0,3)代入得,解得,
∴直線BC的解析式為y=x+3,
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣,
直線BC與直線x=﹣相交于點(diǎn)H,則HB=HA,
∵HA+HC=HB+HC=BC,
∴此時(shí)HA+HC的值最小,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(﹣,);
(3)如圖1,設(shè)P(x,﹣x2﹣x+3),
∵S△AOP=5,
∴2|﹣x2﹣x+3|=5,
∴﹣x2﹣x+3=5或﹣x2﹣x+3=﹣5,
方程﹣x2﹣x+3=5沒有實(shí)數(shù)解;
解方程﹣x2﹣x+3=﹣5得x1=,x2=,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣5)或(,﹣5);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答:當(dāng)取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
求平面直角坐標(biāo)中原點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家準(zhǔn)備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè),如圖所示:①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ:位于四個(gè)角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框(陰影部分),②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ:四個(gè)全等的長方形及客廳中心的正方形(空白部分).設(shè)四個(gè)角上的小正方形的邊長為x(m).
(1)當(dāng)x=0.8時(shí),若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2,求回字型黑色邊框的寬度;
(2)若客廳中心的正方形邊長為4m,白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn),連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF;
(3)CE與BG的大小關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場家電銷售部有營業(yè)員20名,為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個(gè)月的銷售額目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為此,商場統(tǒng)計(jì)了這20名營業(yè)員在某月的銷售額,數(shù)據(jù)如下:(單位:萬元)
25 26 21 17 28 26 20 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 19 28 26
(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下表:
銷售額(萬元) | 17 | 19 | 20 | 21 | 25 | 26 | 28 | 30 |
頻數(shù)(人數(shù)) | 1 | 1 | 3 | 3 |
(2)上述數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是 萬元,中位數(shù)是 萬元,平均數(shù)是 萬元;
(3)如果將眾數(shù)作為月銷售額目標(biāo),能否讓至少一半的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次,每次打靶的成績?nèi)缦拢海▎挝唬涵h(huán))
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出分析,從三個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的打靶成績.
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