【題目】如圖,在RtABC中,AB=AC.D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),且DAE=45°,將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到AFB,連接EF,下列結(jié)論:

AED≌△AEF;

ABE∽△ACD;

③BE+DC=DE;

④BE2+DC2=DE2

其中正確的是( )

A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

【答案】B

【解析】

試題分析:ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AFB,可知ADC≌△AFB,FAD=90°,由DAE=45°可判斷FAE=DAE,可證①AED≌△AEF.由已知條件可證BEF為直角三角形,則有④BE2+DC2=DE2是正確的.

解:∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AFB,

∴△ADC≌△AFB,FAD=90°,

AD=AF,

∵∠DAE=45°,

∴∠FAE=90°﹣DAE=45°,

∴∠DAE=FAE,AE為AED和AEF的公共邊,

∴△AED≌△AEF

ED=FE

在RtABC中,ABC+ACB=90°,

∵∠ACB=ABF,

∴∠ABC+ABF=90°即FBE=90°,

在RtFBE中BE2+BF2=FE2

BE+DC=DE③顯然是不成立的.

故正確的有①④,不正確的有③,②不一定正確.

故選B

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