【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸上,A,D在第一象限,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,交CD于點(diǎn)E,OB=2,AB=3.

(1)求k的值;

(2)若點(diǎn)E恰好是DC的中點(diǎn).

①求直線AE的函數(shù)解析式;

②根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的函數(shù)值大于直線AE對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值?

③若直線AE與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,請(qǐng)你判斷線段AN與線段ME的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)6;(2)①y=﹣x+;② 0<x<2或x>4;③AN=ME.

【解析】分析:(1)求得A的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值;

2E的縱坐標(biāo)是,代入反比例函數(shù)的解析式即可求得E的坐標(biāo),從而求得矩形的邊長ADBC①利用待定系數(shù)法即可直接求解;②根據(jù)函數(shù)圖象,反比例函數(shù)的函數(shù)值大于直線AE對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值,即求反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上邊部分x的范圍;③延長DAy軸于點(diǎn)F,利用勾股定理分別求得ANME的長,即可判斷.

本題解析:

1OB=2,AB=3

A的坐標(biāo)是(2,3),

A2,3)代入y=得:k=6;

2E恰好是DC的中點(diǎn),則E的縱坐標(biāo)是,把y=代入y=得:x=4,

E的坐標(biāo)是(4, ).

①設(shè)直線AE的解析式是y=kx+b

根據(jù)題意得: ,

解得:

則直線AE的解析式是y=x+;

②根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)0x2x4時(shí),反比例函數(shù)的函數(shù)值大于直線AE對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值;

③延長DAy軸于點(diǎn)F

AFy軸,AF=2,F的坐標(biāo)是(0,3),OF=3

y=x+中,令x=0,解得y=,即N的坐標(biāo)是(0 ),NF=3=;

y=0,解得:x=6,則M的坐標(biāo)是(6,0).則CM=2

AN=,

ME=

AN=ME

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請(qǐng)回答問題:

(1)A、B兩點(diǎn)間的距離是_____,若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,那么x的值是_____;

(2)若點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 ____ ;

(3)當(dāng)x為何值時(shí),點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8;

(4)如果點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間,且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?

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