【題目】如圖,△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形,AM>AB,AMDC交于點(diǎn)E,ANBC交于點(diǎn)F.

(1)試說明:△ABF≌△ACE;

(2)猜測△AEF的形狀,并說明你的結(jié)論;

(3)請直接指出當(dāng)F點(diǎn)在BC何處時,AC⊥EF.

【答案】(1)證明見解析;(2)△AEF為等邊三角形證明見解析;(3)當(dāng)點(diǎn)FBC中點(diǎn)時,AC⊥EF.

【解析】

(1)由已知條件易得AB=AC,∠B=∠BAC =∠MAN=∠ACD=60°,進(jìn)而可得∠BAF=∠CAE,由此即可證得△ACE≌△ABF;

(2)由(1)中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF,結(jié)合∠MAN=60°即可得到△AEF是等邊三角形;

(3)當(dāng)點(diǎn)FBC中點(diǎn)時,根據(jù)“等腰三角形的三線合一”可得∠CAF=∠BAF=30°,結(jié)合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°,結(jié)合AE=AF即可得到此時AC⊥EF.

(1)∵△ABC、△ADC均為等邊三角形,

∴AB=AC,∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°

∴∠BAC-∠FAC=∠MAN-∠FAC,即∠BAF=∠CAE ,

∴△ACE≌△ABF(AAS);

(2)△AEF為等邊三角形

∵△ACE≌△ABF,

∴AE=AF,

∵△AMN為等邊三角形,

∴∠MAN=60°,

∴△AEF為等邊三角形;

(3)當(dāng)點(diǎn)FBC中點(diǎn)時,AC⊥EF ,理由如下

∵點(diǎn)FBC的中點(diǎn),△ABC是等邊三角形,

∴AF平分∠BAC,∠BAC=60°,

∴∠FAC=30°,

∵△AEF是等邊三角形,

∴∠EAF=60°,

∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°,

此時,AC平分∠EAF,

∵△AEF是等邊三角形,

∴AC⊥EF.

練習(xí)冊系列答案
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A.①②③B.①②C.②③D.

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∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(對頂角相等)

∴∠2=∠4(等量代換)

____________________

∴∠______=∠3________),又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B(等量代換)

ABCD__________

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