【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)M為頂點(diǎn),連接OM,若yx的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:

x

1

0

3

y

0

0

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Q是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ.若SBCQSBOC,求xQ的取值范圍;

3)如圖2,平移此拋物線使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),P0,﹣1)為y軸上一點(diǎn),E為拋物線上y軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從E點(diǎn)發(fā)出的光線沿EP方向經(jīng)過y軸上反射后與此拋物線交于另一點(diǎn)F.則當(dāng)E點(diǎn)位置變化時(shí),直線EF是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)?如果是,請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1y=﹣x2+x+;(2xQxQ;(3)定點(diǎn)(0,1).

【解析】

1)由拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),(﹣1,0),(3,0),即可求得拋物線的解析式;

2)首先取OB的中點(diǎn)P,0),連接CP,然后過點(diǎn)PPQBC交拋物線于Q,首先求得直線BC的解析式,然后由平行線的性質(zhì),求得直線PQ的解析式,再聯(lián)立 ,即可求得答案;

3)首先得到平移后的拋物線的解析式為:y=﹣x2,再過點(diǎn)EEMy軸于M,過點(diǎn)FFNy軸于N,易得RtEPMRtFPN,再聯(lián)立,即可求得答案.

解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于AB兩點(diǎn),(﹣10),(30),

y=﹣x+1)(x3),

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+x+;

2)取OB的中點(diǎn)P,0),連接CP,

SPBCSBOC

過點(diǎn)PPQBC交拋物線于Q,即為所求;

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,),

設(shè)直線BC的解析式為ykx+b,

解得:,

∴直線BC的解析式為y=﹣x+,

∴設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+n,

∴﹣×+n0,

n

∴直線PQ的解析式為y=﹣x+,

聯(lián)立

解得:x,

SBCQSBOC

xQ的取值范圍為:xQxQ

3)平移后的拋物線的解析式為:y=﹣x2,

過點(diǎn)EEMy軸于M,過點(diǎn)FFNy軸于N

由反射可知:∠EPM=∠FPN,

RtEPMRtFPN

,

設(shè)Ex1y1)、Fx2y2),設(shè)直線EF的解析式為ykx+b

,

x11+y2+x2y1+1)=0,

聯(lián)立,

整理得x2+2kx+2b0,

x1+x2=﹣2k,x1x22b,

x11+y2+x2y1+1)=x11+kx2+b+x2kx1+b+1)=0,

2bx1x2+b+1)(x1+x2)=0,

2kb2k0b1,

∴直線EF的解析式為ykx+1

∴直線EF過定點(diǎn)(01).

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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)、 點(diǎn)分別在線段和線段上, 平分

如圖1,求證:

如圖2,若.求證:

問的條件下,如圖3, 在線段上取一點(diǎn),使.過點(diǎn)于點(diǎn),作于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),若,的長.

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【題目】如圖,拋物線與直線交于AB兩點(diǎn),交x軸與DC兩點(diǎn),連接AC,已知A0,3),C30).(1)拋物線的解析式__;(2)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接DE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止.若使點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少,則點(diǎn)E的坐標(biāo)__

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【題目】分組合作學(xué)習(xí)成為我市推動(dòng)課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要舉措.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人作為樣本,對(duì)分組合作學(xué)習(xí)實(shí)施前后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變化情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計(jì)如下:

分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:

1)求出分組前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為的所占的百分比為 ;

2)補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計(jì)圖;

3)通過分組合作學(xué)習(xí)前后對(duì)比,請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有多少人?請(qǐng)根據(jù)你的估計(jì)情況談?wù)剬?duì)分組合作學(xué)習(xí)這項(xiàng)舉措的看法.

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【題目】小明做游戲:游戲者分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)笖?shù)字都為x24x+30的根時(shí),他就可以獲得一次為大家表演節(jié)目的機(jī)會(huì).

1)利用樹狀圖或列表的方法(只選一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

2)求小明參加一次游戲就為大家表演節(jié)目的機(jī)會(huì)的概率是多少.

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【題目】7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于20191018日在武漢開幕,為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會(huì),某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練,現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動(dòng)員部分打靶成績進(jìn)行整理分析,共分成四組:(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)(不合格),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)直接寫出本次統(tǒng)計(jì)成績的總次數(shù)和圖中的值.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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1)如圖1,當(dāng)PB=4時(shí),若點(diǎn)B’恰好在AC邊上,則AB’的長度為_____;

2)如圖2,當(dāng)PB=5時(shí),若直線l//AC,則BB’的長度為 ;

3)如圖3,點(diǎn)PAB邊上運(yùn)動(dòng)過程中,若直線l始終垂直于AC△ACB’的面積是否變化?若變化,說明理由;若不變化,求出面積;

4)當(dāng)PB=6時(shí),在直線l變化過程中,求△ACB’面積的最大值.

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【題目】如圖,拋物線軸于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接.點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn),于點(diǎn).試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)過點(diǎn),垂足為點(diǎn).請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長,并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值,最大值是多少?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.

(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說明理由.

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