【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是邊AD一點,連結(jié)FE并廷長交BC的延長線于點G,連接BF、BE。且BEFG;

(1)求證:BF=BG

(2)若tanBFG=,SCGE=6,求AD的長。

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意易證EDF≌△ECG,再證BE是FG的中垂線即可;

(2根據(jù)題意知tanBFG=tanG=.設(shè)CG=x,CE=x,則,求出OG 和CG的長,由射影定理可求BC的長,即AD的長.

試題解析:(1)四邊形ABCD是矩形

∴∠D=DCG=90°

E是CD中點

DE=CE

∵∠DEF=CEG

∴△EDF≌△ECG

EF=EG

BEFG

BE是FG的中垂線

BF=BG

(2)BF=BG

∴∠BFG=G

tanBFG=tanG=

設(shè)CG=x,CE=x,則,解得:x=2

CG=2,CE=6

由射影定理得:,

BC=

AD=

考點: 1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.解直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)y=1時,x2=1,x=±1;當(dāng)y=4時,x2=4,x=±2;

∴原方程有四個根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.

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