Question

【題目】已知直線l上有一點(diǎn)O，點(diǎn)A、B同時(shí)從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B的速度比為1：2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t=2s時(shí)，AB=12cm．此時(shí)，

①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s； 點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s．

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）在（1）的條件下，若A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB．

Answer 1

【答案】（1）①2，4；②或1（2）或

【解析】

試題分析：（1）①設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解即可；

②分情況討論如圖2，如圖3，建立方程求出OP的值就可以求出結(jié)論；

（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，根據(jù)追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

解：（1）①設(shè)A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，由題意，得

2x+4x=12，

解得：x=2，

∴B的速度為4cm/s；

故答案為：2，4

②如圖2，當(dāng)P在AB之間時(shí)，

∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，

∴PA﹣OA=PA﹣PB，

∴OA=PB=4，

∴OP=4．

∴．

如圖3，當(dāng)P在AB的右側(cè)時(shí)，

∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，

∴PA﹣OA=PA﹣PB，

∴OA=PB=4，

∴OP=12．

∴

答：=或1；

（2）設(shè)A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，由題意，得

2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）

解得：a=或

答：再經(jīng)過或秒時(shí)OA=2OB．