【題目】如圖,已知M是△ABC的邊AB的中點,DMC的延長線上一點,滿足∠ACM=BDM

(1)求證:AC=BD;

(2)若∠BMC=60°,求的值.

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】

1)證明:延長CMF,使MF=CM,連接AF、BF,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFBC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BFM=ACM,等量代換得到∠BFM=BDM,即可證明BD=BF=AC;

(2) 延長CM至點E,使EM=CD,連結AE,證明ACE≌△BDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BM=AM,又∠BMC=60° ,證明AEM是等邊三角形,得到AB=2AM=2ME=2CD,即可求解.

1)證明:延長CMF,使MF=CM,連接AFBF

∵四邊形AFBC中對角線CF、AB互相平分

∴四邊形AFBC是平行四邊形

∴∠BFM=ACM,

∵∠ACM=BDM

∴∠BFM=BDM,

BD=BF=AC

2)解:延長CM至點E,使EM=CD,連結AE

∴在ACEBDM

∴△ACE≌△BDM

AE=BM=AM

又∠BMC=60°

∴∠AME=60°

∴△AEM是等邊三角形

AB=2AM=2ME=2CD

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解:求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想--轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程。例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程,可得方程的解。

1)問題:方程的解是,_____,_____。

2)拓展:用轉(zhuǎn)化思想求方程的解。

3)應用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長,寬,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A4,0)、B-60),點Cy軸上的一個動點,當∠BCA=45°時,點C的坐標為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC,C=60°,點D,E分別是邊AC,BC上的點,點P是直線AB上一動點,連接PD,PE,設∠DPE=α.

(1)如圖①所示,如果點P在線段BA,α=30°,那么∠PEB+PDA=___;

(2)如圖②所示,如果點P在線段BA上運動,

①依據(jù)題意補全圖形;

②寫出∠PEB+PDA的大小(用含α的式子表示);并說明理由。

(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關系是___.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場在春節(jié)期間搞優(yōu)惠促銷活動,商場將29英寸和25英寸彩電共96臺分別以8折和7折出售,共得168400元。已知29英寸彩電原價為3000/臺,25英寸彩電原價為2000/臺,出售29英寸和25英寸彩電各多少臺?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標為(m,-2).

(1)求△AHO的周長;

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

【答案】(1)△AHO的周長為12(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.

【解析】試題分析: 1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案;

2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.

試題解析:(1)由OH=3tan∠AOH=,得

AH=4.即A-4,3).

由勾股定理,得

AO==5,

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12

2)將A點坐標代入y=k≠0),得

k=-4×3=-12,

反比例函數(shù)的解析式為y=;

y=-2時,-2=,解得x=6,即B6,-2).

AB點坐標代入y=ax+b,得

,

解得,

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1

考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

型】解答
束】
21

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE相交于點F.

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點,PEABE,PFACF,MEF中點,則AM的最小值為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系?并證明你的結論.

(2)類比探究:

如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABC的邊BC在x軸上,頂點A在y軸的正半軸上,OA=2,OB=1,OC=4.

(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;

(2)設點M是x軸上的動點,試問:在平面直角坐標系中,是否存在點N,使得以點A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點N的坐標;若不存在,說明理由;

(3)若拋物線對稱軸交x軸于點P,在平面直角坐標系中,是否存在點Q,使PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形?若存在,寫出所有符合條件的點Q的坐標,選擇一種情況加以說明;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案