【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m

1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;

2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行),試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

【答案】1)拋物線的解析式為y=x2;

2)要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí).

【解析】試題分析:根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,設(shè)D、B的坐標(biāo)求解析式;

試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2a不等于0),橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h米.

D5﹣h),B10,﹣h﹣3

解得

拋物線的解析式為y=﹣x2

2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為:1÷0.25=4(小時(shí))

貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的路程為:40×1+40×4=200280

貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.

設(shè)貨車(chē)速度提高到x千米/時(shí)

當(dāng)4x+40×1=280時(shí),x=60

要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí).

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(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式;

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出使y2>y1時(shí),自變量x的取值范圍;

(3)說(shuō)出所求的拋物線y1=ax2+bx-3可由拋物線y=x2如何平移得到?

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(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式,并用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式;

(2)用五點(diǎn)法畫(huà)出此函數(shù)圖象的示意圖.

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【題目】1)如圖1,在△ABC中,BD、CD分別是△ABC兩個(gè)內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線.

若∠A70°,求∠BDC的度數(shù).

Aα,請(qǐng)用含有α的代數(shù)式表示∠BDC的度數(shù).(直接寫(xiě)出答案)

2)如圖2,BE、CE分別是△ABC兩個(gè)外角∠MBC、∠NCB的平分線.若∠Aα,請(qǐng)用含有α的代數(shù)式表示∠BEC的度數(shù).

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求喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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(2)設(shè)(1)中拋物線解析式的頂點(diǎn)為E,

求證:直線EA與⊙M相切;

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P在x軸的上方,使△PBC是等腰三角形?

如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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