【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，點M、N在斜邊AB上，且∠MCN＝45°，試探究線段AM,，MN，BN之間的關系，并說明理由。.

【答案】見解析

【解析】

如圖，過點A作AD⊥AB，且AD=BN．只要證明△ADC≌△BNC，推出CD=CN，∠ACD=∠BCN，再證明△MDC≌△MNC，可得MD=MN，由此即可解決問題．

解：BN2+AM2＝MN2.理由如下：

如圖，過點A作AD⊥AB，且AD＝BN，

∵AD＝BN，∠DAC＝∠B＝45°，AC＝BC，

∴△ADC≌△BNC，

∴CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，

∵∠MCN＝45°，

∴∠DCA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45°

∴∠MCD＝∠NCM，

∴△MDC≌△MNC（SAS），

∴MD＝MN，

在Rt△MDA中，AD2+AM2＝DM2，

∴BN2+AM2＝MN2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度．點A、B、C、D對應的數(shù)分別是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）點A以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，1秒后點B以4個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動．當點B到達D點處立刻返回，返回時，點A與點B在數(shù)軸的某點處相遇，求這個點對應的數(shù)．

（3）如果A、C兩點分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向數(shù)軸的負方向運動，同時，點B從圖上的位置出發(fā)向數(shù)軸的正方向以1個單位/秒的速度運動，當滿足AB+AC＝AD時，點A對應的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且滿足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．

（1）求出m，n的值．

（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點M的坐標；

②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請直接在所給的橫線上寫出符合條件的點M的坐標；

（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形（頂點在格點上，不包括△ABC），可作出　 　個；

（4）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，點E在CD上，且AE=CE．

（1）求證：CA2=CE CD；

（2）已知CA=5，EC=3，求sin∠EAF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上一點, ⊙O與BC相切于點E,交AB于點F,連接AE,若AF=2BF,則∠CAE的度數(shù)是__.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標是(4，0)，P為邊AB上一點，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形OABC，折疊后，點B落在平面內(nèi)的點B′處，則點B′的坐標為(　　)

A. (2，2) B. (，2－) C. (2，4－2) D. (，4－2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？

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同步練習冊答案