【題目】1)如圖1,在△ABC中,BDCD分別是△ABC兩個內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線.

若∠A70°,求∠BDC的度數(shù).

Aα,請用含有α的代數(shù)式表示∠BDC的度數(shù).(直接寫出答案)

2)如圖2,BE、CE分別是△ABC兩個外角∠MBC、∠NCB的平分線.若∠Aα,請用含有α的代數(shù)式表示∠BEC的度數(shù).

【答案】1125°;A90°+α;2)∠BEC90°﹣α

【解析】

1)①根據(jù)角平分線定義可得到ABD=∠CBD,∠BCD=∠ACD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DBC+BCD+BDC180°,∠ABD+CBD+BCD+ACD+A180°,利用等量代換可得2180°﹣∠BDC+A180°,進而得到∠BDC90°+A;②直接利用①的結(jié)論寫出即可

(2)利用角平分線定義得到EBCMBC,∠BCEBCM,再由三角形外角性質(zhì)得到CBM+BCN360°﹣(180°﹣∠A)=180°+A,進而得EBC+BCE(∠MBC+BCN)=180°+A)=90°+A,再在△DBC中利用內(nèi)角和定理得到∠BEC180°﹣(∠EBC+BCE),進行化簡即可得到結(jié)論.

解:(1∵∠ABC,∠ACB的平分線相交于點D,

∴∠ABD=∠CBD,∠BCD=∠ACD,

∵∠DBC+BCD+BDC180°,∠ABD+CBD+BCD+ACD+A180°,

2DBC+2BCD+A180°,

2180°﹣∠BDC+A180°,

∴∠BDC90°+A,

∵∠A70°,

∴∠BDC90°+×70°=90°+35°=125°.

利用①得到的BDC90°+A直接表示出BDC90°+α

2)∵BE、CE分別是△ABC兩個外角∠MBC、∠NCB的平分線,

∴∠EBCMBC,∠BCEBCM,

∵∠CBM、∠BCN是△ABC的兩個外角

∴∠CBM+BCN360°﹣(180°﹣∠A)=180°+A

∴∠EBC+BCE(∠MBC+BCN)=180°+A)=90°+A

在△DBC中,

∵∠BEC180°﹣(∠EBC+BCE

180°﹣(90°+A

90°﹣A,且∠Aα,

∴∠BEC90°﹣α

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