Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得

解得k=﹣1，b=120．

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+120．

（2）解：W=（x﹣60）（﹣x+120）

=﹣x2+180x﹣7200

=﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線的開口向下，

∴當(dāng)x＜90時，W隨x的增大而增大，

而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，

即60≤x≤60×（1+45%），

∴60≤x≤87，

∴當(dāng)x=87時，W=﹣（87﹣90）2+900=891．

∴當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．

（3）解：由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，

整理得，x2﹣180x+7700≤0，

而方程x2﹣180x+7700=0的解為 x1=70，x2=110．

即x1=70，x2=110時利潤為500元，而函數(shù)y=﹣x2+180x﹣7200的開口向下，所以要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，

而60元/件≤x≤87元/件，所以，銷售單價x的范圍是70元/件≤x≤87元/件．

【解析】（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時商場可獲得最大利潤．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．