Question

【題目】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)A的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱軸為點(diǎn)C．
①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，6），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

∴點(diǎn)A經(jīng)1次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A經(jīng)2次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（3，4）

（2）

解：①連接CM，如圖1：

由中心對(duì)稱可知，AM=BM，

由軸對(duì)稱可知：BM=CM，

∴AM=CM=BM，

∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，

∴∠ACM+∠MCB=90°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如圖2：

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF=CF=6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

由①得∠ACE=90°，

∴∠AEC=45°，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0），

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，

∵C，E點(diǎn)在直線上，

可得： ，

解得： ，

∴y=﹣x+13，

∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，

∴點(diǎn)B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，

解得：n=4，

∴B（5，8）．

【解析】此題考查幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定分析，同時(shí)根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式解答．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)A平移的坐標(biāo)即可；（2）①連接CM，根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可；
②延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可．