6.如圖是反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$與$y=\frac{-7}{x}$在x軸上方的圖象,點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AB∥x軸分別交這兩個(gè)圖象于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),則△ABP的面積等于5.

分析 先設(shè)C(0,b),由直線AB∥x軸,則A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,而A,B分別在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$與$y=\frac{-7}{x}$的圖象上,可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為($\frac{3}$,b),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-$\frac{7}$,b),從而求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解答 解:設(shè)C(0,b),
∵直線AB∥x軸,
∴A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上,
∴當(dāng)y=b,x=$\frac{3}$,即A點(diǎn)坐標(biāo)為($\frac{3}$,b),
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-$\frac{7}{x}$的圖象上,
∴當(dāng)y=b,x=-$\frac{7}$,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(-$\frac{7}$,b),
∴AB=$\frac{3}$-(-$\frac{7}$)=$\frac{10}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OC=$\frac{1}{2}$•$\frac{10}$•b=5.
故答案為:5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|,且保持不變.

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