Question

【題目】已知線段AB，用尺規(guī)作∠ABC=90°，作法如下：

小明的作法：（1）分別以A、B為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）以P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AP的延長(zhǎng)線于C；連接AC，則∠ABC=90°

（1）請(qǐng)證明∠ABC=90°；

（2）請(qǐng)你用不同的方法，用尺規(guī)作∠ABC=90°．

（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，并用2B鉛筆把作圖痕跡描粗）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）想辦法怎么∠A=60°，∠C=30°即可解決問(wèn)題；

（2）以B為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線AB于E、F，分別以E、F為圓心大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，在射線BP上任意取一點(diǎn)C，∠ABC即為所求.

（1）證明：如圖連接PB．

∵PA=PB=AB，

∴△PAB是等邊三角形，

∴∠APB=∠A=60°，

∵PC=PB，

∴∠C=∠PBC，

∵∠APB=∠C+∠PBC，

∴∠C=30°，

∴∠A+∠C=90°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，∠ABC=90°即為所求．