【題目】如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線(xiàn),切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C,過(guò)C作直線(xiàn)CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:如圖1,連接OB,

∵AB是⊙0的切線(xiàn),

∴OB⊥AB,

∵CE丄AB,

∴OB∥CE,

∴∠1=∠3,

∵OB=OC,

∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3,

∴CB平分∠ACE


(2)解:如圖2,連接BD,

∵CE丄AB,

∴∠E=90°,

∴BC= = =5,

∵CD是⊙O的直徑,

∴∠DBC=90°,

∴∠E=∠DBC,

∴△DBC∽△CBE,

,

∴BC2=CDCE,

∴CD= = ,

∴OC= = ,

∴⊙O的半徑=


【解析】(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是⊙0的切線(xiàn),得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,通過(guò)等量代換得到結(jié)果.(2)如圖2,連接BD通過(guò)△DBC∽△CBE,得到比例式 ,列方程可得結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點(diǎn),一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A,交邊AB于點(diǎn)E,且與BC相切于點(diǎn)D,則該圓的圓心是( 。

A.線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
B.線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
C.線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
D.線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)

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【題目】如圖,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),CD平分,CE平分,CD=CE.

(1)求證:

(2)若,求的度數(shù).

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【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為(
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

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【題目】已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1求直線(xiàn)的解析式;

2若直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo);

3根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線(xiàn)y=﹣2x﹣1與y軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y=﹣x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
(Ⅰ)求過(guò)B,C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(﹣1<t<1),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC面積最大?最大值是多少?并說(shuō)明理由.

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【題目】已知線(xiàn)段AB,用尺規(guī)作∠ABC=90°,作法如下:

小明的作法:(1)分別以A、B為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P;(2)以P為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AP的延長(zhǎng)線(xiàn)于C;連接AC,則∠ABC=90°

(1)請(qǐng)證明∠ABC=90°;

(2)請(qǐng)你用不同的方法,用尺規(guī)作∠ABC=90°.

(要求:保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,并用2B鉛筆把作圖痕跡描粗)

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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn):,發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

(1)他把猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);

(2)他媽媽說(shuō):你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中是幾?

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