【題目】在△ABC中，D是AB上一點，且AC2=ABAD，BC2=BABD，求證：CD⊥AB．

【答案】見解析。

【解析】

根據(jù)AC2=ADAB，BC2=BDAB，得出△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠ACB、∠BDC=∠BCA，根據(jù)∠ADC+∠BDC=180°，∠ADC=∠BDC=90°解答．

解：證明：∵AC2=ADAB，

∴=，又∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴∠ADC=∠ACB．

∵BC2=BDAB，

∴=，又∠B=∠B，

∴△BDC∽△BCA，

∴∠BDC=∠BCA．

∴∠ADC=∠BDC．

∵點D為邊AB上一點，

∴∠ADC+∠BDC=180°，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴CD⊥AB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是( )

A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD·AB＝CD·BD D. AD2＝BD·CD

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【題目】如圖①，在中，，cm，動點以2cm/s的速度在的邊上沿的方向勻速運動，動點在的邊上沿的方向勻速運動，、兩點同時出發(fā)，5s后，點到達終點，點立即停止運動(此時點尚未到達點).設(shè)點運動的時間為(s)，的面積為(cm2)，與的函數(shù)圖像如圖②所示.

(1)圖①中 cm，點運動的速度為 cm/s;

(2)求函數(shù)的最大值;

(3)當為何值時，以、、為頂點的三角形與相似?請說明理由.

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【題目】如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，且AC=BC=16分米，以點B為圓心，BD為半徑畫弧，交BC于點F，以點C為圓心，CD為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、G．求陰影部分的面積．

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【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，則點B’的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD，PO.

（1）求證：△CDP≌△POB；

（2）填空：

① 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ；

② 連接OD，當∠PBA的度數(shù)為 時，四邊形BPDO是菱形.

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【題目】已知二次函數(shù)y＝3x2＋36x＋81.

(1)寫出它的頂點坐標；

(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大；

(3)求出圖象與x軸的交點坐標；

(4)當x取何值時，y有最小值，并求出最小值；

(5)當x取何值時，y＜0.

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【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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