【題目】如圖1所示,已知:點在雙曲線上,直線,直線關(guān)于原點成中心對稱,兩點間的連線與曲線第一象限內(nèi)的交點為,是曲線上第一象限內(nèi)異于的一動點,過軸平行線分別交,兩點.

(1)求雙曲線及直線的解析式;

(2)求證:;

(3)如圖2所示,的內(nèi)切圓與邊分別相切于點,求證:點與點重合.(參考公式:在平面坐標系中,若有點,,則A、B兩點間的距離公式為=.

【答案】(1),;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)把A點坐標代入可求得a值,即可得雙曲線C的解析式,易得軸的交點分別是,可求得軸的交點關(guān)于原點對稱點的坐標分別為,即可得直線的解析式;(2)設(shè),根據(jù)兩點間的距離公式證明出,所以;(3)三別分別相切于點所以PR=PS,,可得,又因所以QO=2而即點與點重合.

試題解析:(1)解:

軸的交點分別是,它們關(guān)于原點的對稱點分別是

(2)設(shè)

,

同理

因此

(3)三別分別相切于點

,

所以,點與點重合.(第三問如果計算得出,并且點與點都在線段內(nèi),那么也可以證明點與點重合)

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(1)直線AB的解析式;

(2)在x軸有一點F(a,0).過點F作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=x于點C、D,若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求a的值.

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=

=

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=

=

=

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=

=﹣20+3﹣5+12

=﹣10

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