【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點E,F(xiàn)同時從B點出發(fā),沿射線BC向右勻速移動,已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)E點移動距離為x(0<x<6).

(1)DCB=   度,當點G在四邊形ABCD的邊上時,x=   ;

(2)在點E,F(xiàn)的移動過程中,點G始終在BDBD的延長線上運動,求點G在線段BD的中點時x的值;

(3)當2<x<6時,求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積yx之間的函數(shù)關(guān)系式,當x取何值時,y有最大值?并求出y的最大值.

【答案】(1) 30;2;(2)x=1;(3)x=時,y最大=;

【解析】

(1)如圖1中,作DHBCH,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,當?shù)冗吶切?/span>EGF的高= 時,點GAD上,此時x=2;

(2)根據(jù)勾股定理求出的長度,根據(jù)三角函數(shù),求出∠ADB=30°,根據(jù)中點的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值;
(3)圖2,圖3三種情形解決問題.①當2<x<3時,如圖2中,點E、F在線段BC上,EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM;②當3≤x<6時,如圖3中,點E在線段BC上,點F在射線BC上,重疊部分是ECP;

(1)作DHBCH,則四邊形ABHD是矩形.

AD=BH=3,BC=6,

CH=BC﹣BH=3,

RtDHC中,CH=3,

當?shù)冗吶切?/span>EGF的高等于時,點GAD上,此時x=2,DCB=30°,

故答案為:30,2,

(2)如圖

ADBC

∴∠A=180°﹣ABC=180°﹣90°=90°

RtABD,

∴∠ADB=30°

GBD的中點

ADBC

∴∠ADB=DBC=30°

∵△GEF是等邊三角形,

∴∠GFE=60°

∴∠BGF=90°

RtBGF,

2x=2x=1;

(3)分兩種情況:

2<x<3,如圖2

E、點F在線段BCGEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM

∵∠FNC=GFE﹣DCB=60°﹣30°=30°

∴∠FNC=DCB

FN=FC=6﹣2x

GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6

∵∠FNC=GNM=30°,G=60°

∴∠GMN=90°

RtGNM

∴當時,最大

3≤x<6時,如圖3,

E在線段BC上,點F在線段BC的延長線上,GEF與四邊形ABCD重疊部分為ECP

∵∠PCE=30°,PEC=60°

∴∠EPC=90°

RtEPCEC=6﹣x,

對稱軸為

x<6時,yx的增大而減小

∴當x=3時,最大

綜上所述:當時,最大

練習(xí)冊系列答案
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1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

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