【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的 切線,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE、AD并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F,
(1)求證:BE是⊙O的切線
(2)若OB=9,sin∠ABC=,求BF的長(zhǎng)
【答案】(1)圖形見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接OC,先證明△OCE≌△OBE,得出EB⊥OB,從而可證得結(jié)論.
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB,根據(jù)sin∠ABC=23,可求出OD=6,OH=4,HB=5,然后由△ADH∽△AFB,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長(zhǎng).
試題解析:
(1)連接OC,
∵OD⊥BC,
∴∠COE=∠BOE,
在△OCE和△OBE中,
∵,
∴△OCE≌△OBE,
∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE,
∵OB是⊙O半徑,
∴BE與⊙O相切.
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB,連接AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F,
∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,
∴△ODH∽△OBD,
∴,
又∵sin∠ABC=,OB=9,
∴OD=6,
易得∠ABC=∠ODH,
∴sin∠ODH=,即,
∴OH=4,
∴DH==2,
又∵△ADH∽△AFB,
∴, ,
∴FB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動(dòng)點(diǎn),以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說(shuō)法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為.其中,正確的結(jié)論是( 。
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果長(zhǎng)春市 2020 年 4 月 30 日最高氣溫是 23℃,最低氣溫是 12℃,則當(dāng)天長(zhǎng)春市氣溫 t(℃)的變化范圍是( )
A.t>23B.t 23C.12<t<23D.12 t 23
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點(diǎn),OA=6,OB=8,將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),連接AD,CB交于P點(diǎn),連接MP,則MP的最大值( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列線段能構(gòu)成三角形的是( )
A. 1,2,3 B. 2,2,5 C. 3,3,5 D. 2,3,6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南澳大橋是廣東省第一座真正意義的跨海大橋,該橋全長(zhǎng)約11100m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為( ).
A.1.11×104mB.11.1×103 mC.0.111×104mD.1.11×103m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】碧華學(xué)校在校師生約為0.3萬(wàn)人,近似數(shù)0.3萬(wàn)是精確到( )
A.十分位B.百分位C.千位D.百位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當(dāng)b<0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”,能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是( )
A.b=﹣1
B.b=2
C.b=﹣2
D.b=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形.
(1)△ABC向右平移6個(gè)單位,畫(huà)出平移后的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2;
(3)連接A1B、A2B、A1A2,并直接寫(xiě)出△BA1A2的面積.
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