【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=40°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,∠ACB的平分線CP交BD于點(diǎn)D.
(1)BD與AC的位置關(guān)系是 .
(2)求∠BPC的度數(shù).
【答案】
(1)互相垂直
(2)解:∵PC平分∠ACB,∠ACB=40°,
∴∠BCP= ∠ACB=20°,
∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=180°﹣50°﹣20°=110°
【解析】解:(1)∵∠ABC=100°,BD平分∠ABC,
∴∠DBC= ∠ABC=50°,
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=90°,
∴BD⊥AC.
(2)∵PC平分∠ACB,∠ACB=40°,
∴∠BCP= ∠ACB=20°,
∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=180°﹣50°﹣20°=110°
所以答案是:(1)互相垂直;(2)110°.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí)y的值是﹣1,當(dāng)x=﹣1時(shí)y的值是5.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P(m,n)是此函數(shù)圖象上的一點(diǎn),﹣3≤m≤2,求n的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)A(3,3 )是正比例函數(shù)y=x上一點(diǎn),點(diǎn)M(m,0)與點(diǎn)N(0,n)分別在x軸與y軸上,且∠MAN=90°.
(1)如圖1,當(dāng)N點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,求M點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知m,n都為正數(shù),連接MN,若MN=,求△MON的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高課堂效率,引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)促進(jìn)自主前提下的小組合作學(xué)習(xí),張老師調(diào)查統(tǒng)計(jì)了一節(jié)課學(xué)生回答問題的次數(shù)(如圖所示)這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.眾數(shù)2,中位數(shù)3
B.眾數(shù)2,中位數(shù)2.5
C.眾數(shù)3,中位數(shù)2
D.眾數(shù)4,中位數(shù)3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其表示的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,那么x= ;
(2)當(dāng)x= 時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6;
(3)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小,則x的取值范圍是 ;
(4)在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為x1 , x2 , 我們把x1 , x2之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|x1﹣x2|.若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么運(yùn)動(dòng) 秒時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(,)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算.
例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因?yàn)橹本y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d====.
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,且PA=1,AB是⊙O的弦,AB=,連接PB,則PB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中,某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.
(Ⅰ)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng)?
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