【題目】若點(diǎn)A(3,3 )是正比例函數(shù)y=x上一點(diǎn),點(diǎn)M(m,0)與點(diǎn)N(0,n)分別在x軸與y軸上,且MAN=90°.

(1)如圖1,當(dāng)N點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,求M點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖2,已知m,n都為正數(shù),連接MN,若MN=,求MON的面積.

【答案】(1)M(6,0);(2)

【解析】

試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D,由點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出AD=OD=3,進(jìn)而得出AOD=OAD=45°,再通過(guò)角的計(jì)算得出AMO=45°,從而得出AO=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出OM=2OD,由此即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)A作AQx軸于Q,作APy軸于P,由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出四邊形APOQ是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)找出AP=AQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理(ASA)即可證出APN≌△AQM,從而得出PN=QM,通過(guò)邊與邊之間的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可得出mn的值,將其代入三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)當(dāng)N點(diǎn)與原點(diǎn)O重合時(shí),過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D,如圖3所示.

A(3,3),AD=OD=3,∴∠AOD=OAD=45°.

∵∠MAN=90°,∴∠AMO=90°﹣45°=45°,AO=AM,OM=2OD=6,M點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).

(2)過(guò)點(diǎn)A作AQx軸于Q,作APy軸于P,如圖4所示.

APO=AQO=90°,又∵∠POQ=90°,四邊形APOQ是矩形,A(3,3),OP=OQ=3,四邊形APOQ是正方形,AP=AQ.

∵∠PAN+NAQ=90°,QAM+NAQ=90°,∴∠PAN=QAM.

APN和AQM中,∵∠APN=AQM=90°,AP=AQ,PAN=QAM,∴△APN≌△AQM(ASA),PN=QM.

M (m,0),N (0,n),ON=n,OM=m,PN=3﹣n,QM=m﹣3,3﹣n=m﹣3,即m+n=6.

在RtMON中,OM2+ON2=MN2,即m2+n2=30.

(m+n)2=m2+2mn+n2,62=30+2mn,即mn=3,==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋11雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示,則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中位數(shù)為_____

鞋的尺碼(單位:厘米)

23.5

24

24.5

25

26

銷售量(單位:雙)

1

2

2

5

1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示.

類型
價(jià)格

A型

B型

進(jìn)價(jià)(元/盞)

40

65

標(biāo)價(jià)(元/盞)

60

100


(1)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的9折出售,B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批臺(tái)燈全部售出后,商場(chǎng)共獲利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某市的光明中學(xué)、市圖書(shū)館和光明電影院在同一直線上,它們之間的距離如圖所示.小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學(xué)乘出租車去了市圖書(shū)館,付費(fèi)9元;中午再?gòu)氖袌D書(shū)館乘出租車去了光明電影院,付費(fèi)12.6元.若該市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:不超過(guò)3公里計(jì)費(fèi)為m元,3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi).

(1)求m,n的值,并直接寫(xiě)出車費(fèi)y(元)與路程x(公里)(x>3)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果小張這天外出的消費(fèi)還包括:中午吃飯花費(fèi)15元,在光明電影院看電影花費(fèi)25元.問(wèn)小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,點(diǎn)P在以C為圓心,5為半徑的圓上,連結(jié)PA,PB.若PB=4,則PA的長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形 中, 分別為邊 的中點(diǎn), 是對(duì)角線,過(guò)點(diǎn) 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

(1)求證:
(2)若 ,求證:四邊形 是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競(jìng)賽”在蓮都舉行,某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門出發(fā),途經(jīng)紫金大橋,沿比賽路線跑回中點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門.設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起點(diǎn)的路程S(千米)與跑步時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分,用時(shí)35分鐘,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)求圖中a的值;

(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C,該運(yùn)動(dòng)員從第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘.

①求AB所在直線的函數(shù)解析式;

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=40°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,∠ACB的平分線CP交BD于點(diǎn)D.

(1)BD與AC的位置關(guān)系是
(2)求∠BPC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=3,求DF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案