【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為﹣3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其表示的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,那么x= ;
(2)當(dāng)x= 時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6;
(3)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小,則x的取值范圍是 ;
(4)在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為x1 , x2 , 我們把x1 , x2之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|x1﹣x2|.若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么運(yùn)動(dòng) 秒時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等.
【答案】-1;﹣4或2;﹣3≤x≤1;或2
【解析】解:(1)由題意得,|x﹣(﹣3)|=|x﹣1|,
解得x=﹣1;
(2)∵AB=|1﹣(﹣3)|=4,點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和是6,
∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí),﹣3﹣x+1﹣x=6,
解得x=﹣4,
點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí),x﹣1+x﹣(﹣3)=6,
解得x=2,
綜上所述,x=﹣4或2;
(3)由兩點(diǎn)之間線段最短可知,點(diǎn)P在AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小,
所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1;
(4)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3t,點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣3﹣t,點(diǎn)F表示的數(shù)為1﹣4t,
∵點(diǎn)P到點(diǎn)E,點(diǎn)F的距離相等,
∴|﹣3t﹣(﹣3﹣t)|=|﹣3t﹣(1﹣4t)|,
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t,
解得t=或t=2.
故答案為:(1)﹣1;(2)﹣4或2;(3)﹣3≤x≤1;(4)或2.
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可;
(2)根據(jù)AB的距離為4,小于6,分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列出方程,然后求解即可;
(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P在點(diǎn)AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和最小最短,然后寫(xiě)出x的取值范圍即可;
(4)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù),然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示列出絕對(duì)值方程,然后求解即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黑色正三角形與白色正六邊形的邊長(zhǎng)相等,用它們鑲嵌圖案,方法如下:白色正六邊形分上下兩行,上面一行的正六邊形個(gè)數(shù)比下面一行少一個(gè),正六邊形之間的空隙用黑色的正三角形嵌滿,按第1,2,3個(gè)圖案(如圖)所示規(guī)律依次下去,則第n個(gè)圖案中,黑色正三角形和白色正六邊形的個(gè)數(shù)分別是和(用含n的代數(shù)式表示)
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(1)求證: ;
(2)若 ,求證:四邊形 是菱形.
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【題目】甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)在世界杯預(yù)選賽中進(jìn)球數(shù)分別為9,9,x,7,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)恰好相等,求出其中的x值以及此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=40°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,∠ACB的平分線CP交BD于點(diǎn)D.
(1)BD與AC的位置關(guān)系是 .
(2)求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)α,β是方程x2﹣x﹣2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+β的值為_____.
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【題目】預(yù)計(jì)下屆世博會(huì)將吸引約69 000 000人次參觀.將69 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A.0.69×108
B.6.9×106
C.6.9×107
D.69×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,得到△DEC.
(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) , BC的對(duì)應(yīng)線段是 .
(2)判斷△ACD的形狀.
(3)若AD=CD,求∠B和∠BCE的度數(shù).
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