【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有( 。

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點,
∴c=0,
∴abc=0
∴①正確;
∵x=1時,y<0,
∴a+b+c<0,
∴②不正確;
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸是x=﹣
∴﹣ ,b<0,
∴b=3a,
又∵a<0,b<0,
∴a>b,
∴③正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,
∴△>0,
∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,
∴④正確;
綜上,可得
正確結(jié)論有3個:①③④.
故選:C.
首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點,可得c=0,所以abc=0;然后根據(jù)x=1時,y<0,可得a+b+c<0;再根據(jù)圖象開口向下,可得a<0,圖象的對稱軸為x=﹣ ,可得﹣ ,b<0,所以b=3a,a>b;最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,可得△>0,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,據(jù)此解答即可.此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大。寒攁>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異)③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0,c).

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【題目】如圖,雙曲線y= 經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點B,已知OA=2AN,△OAB的面積為5,則k的值是

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【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點B1在y軸上,頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是( 。

A.( 2015
B.( 2016
C.( 2016
D.( 2015

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+2x+6(a≠0)交x軸與A,B兩點(點A在點B左側(cè)),將直尺WXYZ與x軸負方向成45°放置,邊WZ經(jīng)過拋物線上的點C(4,m),與拋物線的另一交點為點D,直尺被x軸截得的線段EF=2,且△CEF的面積為6.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)探究:在直線AC上方的拋物線上是否存在一點P,使得△ACP的面積最大?若存在,請求出面積的最大值及此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移,設(shè)平移的時間為t秒,平移后的直尺為W′X′Y′Z′,其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點M,與拋物線的其中一個交點為點N,請直接寫出當t為何值時,可使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

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【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會實踐活動中,負責了解他所居住的小區(qū)450戶具名的生活用水情況,他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表:

月均用水量

2≤x<3

3≤x<4

4≤x<5

5≤x<6

6≤x<7

7≤x<8

8≤x<9

頻數(shù)

2

12

10

3

2

百分比

4%

24%

30%

20%

6%

4%


(1)請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布: , , ;
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范圍內(nèi)為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶?
(3)記月均用水量在2≤x<3范圍內(nèi)的兩戶為a1 , a2 , 在7≤x<8范圍內(nèi)的3戶b1、b2、b3 , 從這5戶家庭中任意抽取2戶,試完成下表,并求出抽取出的2戶家庭來自不同范圍的概率.

a1

a2

b1

b2

b3

a1

a2

b1

b2

b3

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【題目】用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是( 。

A.2n+1
B.n2﹣1
C.n2+2n
D.5n﹣2

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