【題目】△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于點E.

(1)若∠B=20°,∠C=80°,求∠EAC和∠EAD的大。

(2)若∠C>∠B,由(1)的計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)∠EAD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系嗎?寫出這個關(guān)系式,并加以證明.

【答案】(1)40,30°;(2)結(jié)論:∠EAD=C﹣B),理由見解析.

【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),在Rt△ACD中,可求得∠DAC的度數(shù),AE是角平分線,有∠EAC=∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC;

(2)(1)知,用∠C和∠B表示出∠EAD,即可知∠EAD(∠C-∠B)的關(guān)系.

解:(1)∵∠B=20°,C=80°,

∴∠BAC=180°﹣B﹣C=80°,

AE平分∠BAC,

∴∠EAC=BAC=40°,

ADBC,

∴∠ADC=90°,

∵∠C=80°,

∴∠CAD=90°﹣C=10°,

∴∠EAD=EAC﹣CAD=40°﹣10°=30°;

(2)結(jié)論:∠EAD=C﹣B).

理由:∵三角形的內(nèi)角和等于180°,

∴∠BAC=180°﹣B﹣C,

AE平分∠BAC,

∴∠EAC=BAC=(180°﹣B﹣C),

ADBC,

∴∠ADC=90°,

∴∠CAD=90°﹣C,

∴∠EAD=EAC﹣CAD=(180°﹣B﹣C)﹣(90°﹣C)

=C﹣B=C﹣B).

故答案為:(1)4030°;(2)結(jié)論:∠EAD=C﹣B).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題6分)如圖,已知△ABC∠C=Rt∠AC<BC,DBC上一點,且到AB兩點的距離相等.

1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)連結(jié)AD,若∠B=37°,求∠CAD的度數(shù).

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E. 求證:AB=BE.

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【題目】低碳環(huán)保,綠色出行的概念得到廣大群眾的接受,越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館,爸爸先以150/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m/分的速度到達圖書館.小軍始終以同一速度騎行,兩人騎行的路程為y()與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖.請結(jié)合圖象,解答下列問題:

(1)填空:a=________;b=________;m=________.

(2)若小軍的速度是 120 /分,求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離.

(3)(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)后,騎行一段時間后與小軍相距100 米,此時 小軍騎行的時間為________分鐘.

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【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于點G,交BC于點H.下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②∠BEF=(∠BAF+∠C); ③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=(∠BAC﹣∠C);其中正確的是_____

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【題目】解下列方程:
(1)x2+x=0;
(2)x2﹣4x﹣1=0.

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【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)

(1)畫出△ABC向下平移4個單位,再向左平移1個單位得到的△A1B1C1 , 并直接寫出C1點的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2 , 并直接寫出C2點的坐標(biāo);
(3)作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3 , 并直接寫出B3的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)畫出點B關(guān)于點A的對稱點B1 , 并寫出點B1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C,并寫出點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo).

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【題目】P是四邊形ABCD內(nèi)一點,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,試確定四邊形ABCD的形狀,并加以證明.

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