【題目】P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=PB=PC=PD,又AB=CD,試確定四邊形ABCD的形狀,并加以證明.
【答案】解:如圖:四邊形ABCD是等腰梯形或矩形.
證明如下:
∵PA=PB=PC=PD,AB=CD,
∴△PAB≌△PDC,
∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC.
又∵∠PDA=∠PAD,
∴∠BAD=∠CDA.
同理∠ABC=∠DCB.
于是∠BAD+∠ABC= ×360°=180°,
∴AD∥BC.
故當(dāng)∠ABC≠90°時(shí),四邊形ABCD是等腰梯形;
當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形.
【解析】先證△PAB≌△PDC,再證AD∥BC,然后分情況討論∠ABC取值可得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識,掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,以及對矩形的判定方法的理解,了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E.
(1)若∠B=20°,∠C=80°,求∠EAC和∠EAD的大。
(2)若∠C>∠B,由(1)的計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)∠EAD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系嗎?寫出這個(gè)關(guān)系式,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知P(3,3),點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角頂點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC于點(diǎn)E.若DE=a,則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M , BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).
(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
(2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí),求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(3)設(shè)△MBN的周長為p , 在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周長為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng);如果同時(shí)出發(fā),則過3秒時(shí),求△BPQ的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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