【題目】如圖,是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形.圖①用5根小木棒搭了一個五邊形;圖②用9根小木棒搭了兩個五邊形;圖③用13根小木棒搭了三個五邊形;……
(1)按此規(guī)律搭下去,搭第n個圖形用了 根小木棒;(直接寫出結(jié)果)
(2)是否存在某個圖恰好用了2 019根小木棒?如果存在,試求是第幾個圖形?如果不存在,試求用2019根小木棒按圖示規(guī)律最多能搭多少個五邊形?還剩余多少根小木棒?
【答案】(1)4n+1(2)不存在,最多能搭504個五邊形,還剩2個木棒
【解析】
(1)根據(jù)觀察得到,每增加一個五邊形,則增加4個邊,根據(jù)該規(guī)律找到通項公式公式.
(2)令(1)得到的的通項公式等于2019,去求解,結(jié)果為整數(shù)則恰好存在,不為整數(shù)時,即求出余數(shù)即可.
(1)根據(jù)觀察得到,每增加一個五邊形,則增加4個邊,第一個圖形5個邊,第二個圖形5+4=9個邊,第三個圖形5+4+4=5+4×2=13各邊,第四個圖形5+4+4+4=5+4×3=17個邊,按照此規(guī)律則第n個圖形有5+(n-1)×4=4n+1個邊.
則第n個圖形用了4n+1個木棒.
(2)令4n+1=2019,則4n=2018,此時n=504余2,故只能擺出504個五邊形,504個五邊形需要4×504+1=2017個木棒,2019-2017=2,則還剩2個木棒.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B,C兩點,點A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點,A點坐標為(﹣1,0).
(1)求B、C兩點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MH⊥BC于點H,作MD∥y軸交BC于點D,求△DMH周長的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級甲,乙兩班各有名學生,為了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況,進行了抽樣調(diào)查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質(zhì)測試,測試成績?nèi)缦拢?/span>
甲班
乙班
整理上面數(shù)據(jù),得到如下統(tǒng)計表:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求表中的值
(2)表中的值為( )
(3)若規(guī)定測試成績在分以上(含分)的學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請估計乙班名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在正方形中,點在對角線上(不與點、重合),連結(jié)、,過點作,交邊于點.易知,進而證出.
探究:如圖②,點在射線上(不與點、重合),連結(jié)、,過點作,交的延長線于點.求證:.
應用:如圖②,若,,則四邊形的面積為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)先化簡,再求值:4x2y﹣[2xy2﹣3(xy2﹣x2y)+x2y]﹣5xy2,其中x=,y=1;
(2)當x=3時,代數(shù)式px3+qx+1的值等于2019;那么當x=﹣3時,求px3+qx+1的值.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在( )
A.點A的左邊
B.點A與點B之間
C.點B與點C之間(靠近點B)
D.點C的右邊
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【題目】某校隨機調(diào)查了部分學生,就“你最喜歡的圖書類別”(只選一項)對學生課外閱讀的情況作了調(diào)查統(tǒng)計,將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:
種類 | 頻數(shù) | 頻率 |
卡通畫 | a | 0.45 |
時文雜志 | b | 0.16 |
武俠小說 | 50 | c |
文學名著 | d | e |
(1)這次隨機調(diào)查了 名學生,統(tǒng)計表中d= ;
(2)假如以此統(tǒng)計表繪出扇形統(tǒng)計圖,則武俠小說對應的圓心角是 ;
(3)試估計該校1500名學生中有多少名同學最喜歡文學名著類書籍?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥于點D.
(1)如圖①,當直線與⊙O相切于點C時,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(2)如圖②,當直線與⊙O相交于點E、F時,若∠DAE=18°,求∠BAF的大。
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