Question

20、如圖，已知點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形．
（1）說明AN=MB；
（2）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請對照原題圖畫出符合要求的圖形；
（3）在（2）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，也請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求得△MCB≌△ACN即可．
（2）本題考查的是考生的畫圖能力以及空間想象能力．
（3）與（1）題相同，證明△ACN≌△BCM即可．

解答：解：（1）已知三角形ANC以及三角形CNB為等邊三角形，
故AC=CM，CN=CB，∠NCA=∠MCB，
故△MCB≌△ACN．（SAS）
故AN=MB．

（2）如右圖．

（3）如圖：已知△CBN與△ACM是等邊三角形，
故BC=NC，CM=AC，∠NCB=∠MCA=60°．
則∠MCB=∠ACN，
故△CBM≌△CNA，
可推出AN=BM．

點(diǎn)評：本題綜合考查全等三角形，等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識，注意三角形全等的綜合應(yīng)用．