Question

如圖，已知點C是

AB

的中點，半徑OC與弦AB相交于D，如果∠OAB=60°，AB=8厘米，那么∠AOD=

30

度； CD=

8-4

3

厘米．

Answer 1

分析：易證得△AOB是等邊三角形，則∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米；由圓心角、弧、弦的關系可知∠AOD=

1

2

∠AOB=30°，所以通過解直角△AOD求得OD=4

3

厘米，故CD=OC-OD=OA-OD=8-4

3

（厘米）．

解答：解：如圖，∵OA=OB，∠OAB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，則∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米．
又∵C是

AB

的中點，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=30°，AB⊥OC，
∴OD=OAcos30°=4

3

（厘米）
∴CD=OC-OD=OA-OD=8-4

3

（厘米）．
故答案是：8-4

3

．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理．此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．