【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.

(1)求證:四邊形BEDF為平行四邊形;

(2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請說明理由.

(3)在(2)的條件下,當(dāng)AE=3時(shí),求四邊形BEDF的面積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)18.

【解析】

(1)BE、DF均為角平分線可得∠EBD=∠FDB,則BE∥DF,再由題意可知BF∥DE,故利用兩組對邊分別平行可證明;

(2)菱形的四邊相等,則∠ABE=∠EBD=∠EDB,又由∠ABD+∠EDB=90可求解出∠ABE的度數(shù);

(3)分別求解出ABED的長度,利用菱形面積公式計(jì)算即可.

證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD,BC∥AD,∠A=90°=∠ABC

∵AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC

∵BE,DF分別平分∠ABD,∠BDC

∴∠ABE=∠DBE=∠ABD,∠CDF=∠BDF=∠BDC

∴∠EBD=∠FDB

∴BE∥DFAD∥BC

四邊形BEDF為平行四邊形

(2)若四邊形BEDF是菱形

∴∠CBD=∠DBE,且∠DBE=∠ABE

∴∠CBD=∠DBE=∠ABE

∵∠CBD+∠DBE+∠ABE=90°

∴∠ABE=30°

當(dāng)∠ABE=30°時(shí),四邊形BEDF是菱形

(3)∵∠A=90°,∠ABE=30°,AE=3

∴BE=6,AB=AE=3

四邊形BEDF是菱形

∴BE=DE=6

四邊形BEDF的面積=DE×AB=18

練習(xí)冊系列答案
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確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

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BD=CE;②∠ACE+DBC=45°;③BDCE;④∠BAE+DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)求m;
(2)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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(2)當(dāng)x= 時(shí),求y的值.

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