【題目】如圖,Rt△AOB∽Rt△DOC,∠ABO=30°,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點(diǎn),OA=4,將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,直線AD,CB交于點(diǎn)P,連接MP,則MP的最小值是_________.
【答案】4-2
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定定理證明△COB∽△DOA,得到∠OBC=∠OAD,得到∠APB=∠AOB=90°,求出MS和PS,根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可.
如圖:
取AB的中點(diǎn)S,連接MS、PS,
則PS-MS≤PM≤MS+PS,
∵∠AOB=90°,OA=4,∠ABO=30°,
∴AB=2OA=8,OB=4,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠COB=∠DOA,
∵△AOB∽△DOC,
∴,
∴△COB∽△DOA,
∴∠OBC=∠OAD,
∵∠OBC+∠PBO=180°,
∴∠OAD+∠PBO=180°,∠AOB+∠APB=180°,
∴∠APB=∠AOB=90°,又S是AB的中點(diǎn),
∴PS=AB=4,
∵M為OA的中點(diǎn),S是AB的中點(diǎn),
∴MS=OB=,
∴MP的最小值為4-,
故答案為:4-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不與,重合),連接,作,交于點(diǎn).若是等腰三角形,則的度數(shù)是____.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC
(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;
(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實(shí)數(shù)p的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB∥CD,添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是( )
A.AB=CDB.OB=OD
C.∠BCD+∠ADC=180°D.AD=BC
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【題目】如圖,⊙O中,FG、AC是直徑,AB是弦,FG⊥AB,垂足為點(diǎn)P,過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,交GF的延長線于點(diǎn)E,已知AB=4,⊙O的半徑為 .
(1)求線段AP的長;
(2)若DE是⊙O的切線,求線段OE的長.
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【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,m),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為4.
(Ⅰ)求k和m的值;
(Ⅱ)設(shè)C(x,y)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),當(dāng)1≤x≤4時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍.
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