【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不與,重合),連接,作,交于點(diǎn).若是等腰三角形,則的度數(shù)是____.
【答案】80°或110°
【解析】
分類討論:當(dāng)CD=DE時(shí);當(dāng)DE=CE時(shí);當(dāng)EC=CD時(shí);然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.
解:分三種情況:
①當(dāng)CD=DE時(shí),
∵∠CDE=40°,
∴∠DCE=∠DEC=70°,
∴∠ADC=∠B+∠DCE=110°;
②當(dāng)DE=CE時(shí),
∵∠CDE=40°,
∴∠DCE=∠CDE=40°,
∴∠ADC=∠DCE+∠B=80°;
③當(dāng)EC=CD時(shí),
∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-40°-40°=100°,
∵∠ACB=100°,
∴此時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,不合題意.
綜上所述,若△CDE是等腰三角形,則∠ADC的度數(shù)為80°或110°.
故答案為:80°或110°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a+b=2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).
(1)3與 是關(guān)于1的平衡數(shù),5﹣ 與 是關(guān)于1的平衡數(shù);
(2)若(m+)×(1﹣)=﹣5+3,判斷m+與5﹣是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 閱讀材料:實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別:
⑴對于正實(shí)數(shù),如實(shí)數(shù)9.23,在整數(shù)9—10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.23-9=0.23.
⑵對于負(fù)實(shí)數(shù),如實(shí)數(shù)-9.23,在整數(shù)-10—-9之間,則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.23-(-10)=0.77.依照上面規(guī)定解決下面問題:
(1)已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.
(2)若x、y分別是8-的整數(shù)部分與小數(shù)部分,求的值.
(3)設(shè)x=, a是x的小數(shù)部分,b是 - x的小數(shù)部分.求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2
(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12-x22=0,求k的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形.
(1)如圖(1),點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在射線CB上,且ED=EC.將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF,連接EF.猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)點(diǎn)E在線段BA的延長線上,其它條件與(1)中一致,請?jiān)趫D(2)的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)請選擇(1)或(2)中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB∽R(shí)t△DOC,∠ABO=30°,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點(diǎn),OA=4,將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,直線AD,CB交于點(diǎn)P,連接MP,則MP的最小值是_________.
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