Question

【題目】某小區(qū)為了美化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種花，第一次分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種花30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次以同樣的單價(jià)分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花12棵和5棵，第二次花費(fèi)265元．

（1）求A、B兩種花的單價(jià)分別是多少元？

（2）若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花共31棵，且B種花的數(shù)量不多于A種花的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）A種花的單價(jià)為20元，B種花的單價(jià)為5元．（2）購(gòu)進(jìn)A種花11棵、B種花20棵時(shí)，費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是320元．

【解析】分析：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元,B種花草每棵的價(jià)格y元,根據(jù)第一次分別購(gòu)進(jìn)A，B兩種花30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次以同樣的單價(jià)分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花12棵和5棵，第二次花費(fèi)265元．列出方程組，即可解答．
（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m棵,則B種花草的數(shù)量為(31m)棵，根據(jù)B種花草的數(shù)量不多于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

詳解：(1)設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元,B種花草每棵的價(jià)格y元,根據(jù)題意得：

解得：

∴A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元。

(2)設(shè)A種花草的數(shù)量為m棵,則B種花草的數(shù)量為(31m)棵，

∵B種花草的數(shù)量不多于A種花草的數(shù)量的2倍，

∴

解得：

∵m是正整數(shù)，

∴m最小值=11，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗總費(fèi)用為W=20m+5(31m)=15m+155，

∵k>0，

∴W隨x的減小而減小，

當(dāng)m=11時(shí),W最小值=15×11+155=320(元).

答：購(gòu)進(jìn)A種花草的數(shù)量為11棵、B種20棵，費(fèi)用最省；最省費(fèi)用是320元.

點(diǎn)睛:考查一次函數(shù)的應(yīng)用, 二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系列出方程組.