【題目】如圖,BE是⊙O的直徑,點AEB的延長線上,弦PDBE,垂足為C,連接OD,AODAPC.

(1)求證:AP是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑是4,AP4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2) =.

【解析】試題分析:(1)連接OP,要證AP⊙O的切線,只需 根據(jù)條件證得∠APO=90°即可;(2)分別求出△DPO和扇形OPBD的面積,然后利用S陰影=S扇形OPBDSOPD計算即可.

試題解析:解:(1)證明:連接OP,則OD=OP

∴∠OPD=∠ODP,

∴∠APC=∠AOD

∴∠OPD+∠APC=∠ODP+∠AOD,

∵PD⊥BE

∴∠ODP+∠AOD=90°,

∠OPD+∠APC=90°

∠APO=90°,

∴AP⊙O的切線.

2)解:在Rt△APO中,

AP=,PO=4,

AO=,即PO= ,

∴∠A=30°

可知∠POA=60°,

∵PD⊥BE

∴∠OPC=30°PC=CD,∠POD=120°,

OC=PO=2,

,

PD=2PC=,

∴S陰影=S扇形OPBDSOPD

=

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(E不與點C、D重合),連結(jié)BE,取BE的中點M,連結(jié)CM.過點CCGBEAD于點G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DABC的邊AB上一點,CEABDEAC于點F,若FA=FC

1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

2)若AEEC,EF=EC=5,求四邊形ADCE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分8如圖,點E、F為線段BD的兩個三等分點,四邊形AECF是菱形

1試判斷四邊形ABCD的形狀,并加以證明;

2若菱形AECF的周長為20,BD為24,試求四邊形ABCD的面積

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【題目】如圖,E,F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點,ADBC,DFBEAE=CF

求證:(1AFD≌△CEB;

2)四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上 A、B 兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是 a b,且(a+5)2+|b﹣7|=0.

(1)求 a,b;A、B 兩點之間的距離.

(2)有一動點 P 從點 A 出發(fā)第一次向左運動 1 個單位長度,然后在新的位置第二次運動,向右運動 2個單位長度,在此位置第三次運動,向左運動 3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動,當(dāng)運動到 2019次時,求點P所對應(yīng)的數(shù).

(3)(2)的條件下,點 P在某次運動時恰好到達(dá)某一個位置,使點 P到點B的距離是點 P 到點 A 的距離的3倍?請直接寫出此時點 P所對應(yīng)的數(shù),并分別寫出是第幾次運動.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備;現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表:

A

B

價格(萬元/臺)

12

10

處理污水量(噸/月)

240

200

年消耗費(萬元/臺)

1

1

經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。

1請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案;

2若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點B6,0)的直線AB與直線OA相交于點A42),動點M在線段OA和射線AC上運動.

1)求直線AB的解析式.

2)求△OAC的面積.

3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示﹣10,點B表示11,點C表示18.動點P從點A出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動;同時,動點Q從點C出發(fā),沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時,P、Q兩點相遇?相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少?

(2)在點Q出發(fā)后到達(dá)點B之前,求t為何值時,點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等;

(3)在點P向右運動的過程中,NAP的中點,在點P到達(dá)點C之前,求2CN﹣PC的值.

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