【題目】在
中，
，將繞點
順時針旋轉(zhuǎn)得到
．
如圖
，
________°；
連接
交直線
于點
，直線交
于點
．
①如圖
所示，試說明
；
②設
，旋轉(zhuǎn)的角度
，當
、
滿足什么關系時，
是等腰三角形．
【答案】（1）
；
①說明見解析；②詳見解析.
【解析】
（1）旋轉(zhuǎn)前后，對應角相等，即∠AED=∠C=90°；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD與△ACE為等腰三角形，且頂角為旋轉(zhuǎn)角∠BAD=∠CAE，可證△ABD∽△ACE，得出結(jié)論；
②△BCF是等腰三角形，有三種可能，即BF=CF，BC=BF，BC=CF，分別畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，外角定理求關系式．
（1）；
①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為
點，
與
，
與
分別為對應點，
∴
，
，旋轉(zhuǎn)角
，
∴
，
∴
；
②如圖
，
，
，如圖
，
，
，
如圖
，
，
，如圖
，，
．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，
.設
為最長邊.當
時，是直角三角形；當
時，利用代數(shù)式
和
的大小關系，探究的形狀（按角分類）．
（1）當三邊分別為6、8、9時，為______三角形；當三邊分別為6、8、11時，為______三角形．
（2）猜想，當______時，為銳角三角形；當______時，為鈍角三角形．
（3）判斷當
，
時，的形狀，并求出對應的的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，∠C是最小的一個內(nèi)角，過頂點B的一條直線交AC于點D，直線BD將原三角形分割成兩個等腰三角形△ABD和△BCD，△ABD中BD＝AD，請?zhí)骄俊?/span>A與∠C的數(shù)量關系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
，
，與
軸交于點
，直線
經(jīng)過，兩點．
求拋物線的解析式；
在
上方的拋物線上有一動點
．
①如圖
，當點運動到某位置時，以
，
為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；
②如圖
，過點
，的直線
交于點
，若
，求
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程
解：設x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4�。ǖ谝徊剑�
＝y2+8y+16�。ǖ诙剑�
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 （填序號）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果 ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，
（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)；
（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．
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