【題目】如圖,□ABCD中,AB⊥ACAB1,BC.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BCAD于點E,F

(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AFEC總保持相等;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,請直接寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【答案】1AF=EC.(2AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時,四邊形BEDF為菱形.

【解析】

試題(1)證明△AOF≌△COE即可;

2EF⊥BD時,四邊形BEDF為菱形,可根據(jù)勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°

試題解析:(1)證明:當(dāng)∠AOF=90°時,

∵∠BAO=∠AOF=90°,

∴AB∥EF,

∵AF∥BE,

四邊形ABEF為平行四邊形.

△AOF△COE

∴△AOF≌△COEASA).

∴AF=EC

2)解:四邊形BEDF可以是菱形.

理由:如圖,連接BF,DE

由(1)知△AOF≌△COE,得OE=OF

∴EFBD互相平分.

當(dāng)EF⊥BD時,四邊形BEDF為菱形.

Rt△ABC中,AC=,

∴OA=1=AB,

∵AB⊥AC,

∴∠AOB=45°

∴∠AOF=45°,

∴AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時,四邊形BEDF為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB12mmBC24mm,動點P從點A開始沿邊ABB2mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BCC4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)運動的時間為ts,四邊形APQC的面積為ymm2

1yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求自變量t的取值范圍;

3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能,求出運動的時間;若不能,說明理由.

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(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

(2)請作出ABC關(guān)于y軸對稱的A′B′C′;

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(4)ABC的面積為   

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(AB的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D.

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A. 4,2 B. 3,3 C. 4,3 D. 32

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【題目】已知關(guān)于x的方程(x+1)(x3)+m0m0)的兩根為ab,且ab,用“<”連接﹣1、3、a、b的大小關(guān)系為_____

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【題目】按要求解方程:

yy2)=3 y21(公式法)

x2+8x+90(配方法)

③(2x1232x1)+20(因式分解法)

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(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?

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2)是否存在點E,使△PAE與△ABC相似,若存在,求AE的長;若不存在,說明理由;

3)如圖2,過點BBDAE,垂足為D.將以點E為圓心,ED為半徑的圓記為⊙E.若點C到⊙E上點的距離的最小值為8,求⊙E的半徑.

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