【題目】已知關(guān)于x的方程(x+1)(x﹣3)+m=0(m<0)的兩根為a和b,且a<b,用“<”連接﹣1、3、a、b的大小關(guān)系為_____.
【答案】a<﹣1<3<b
【解析】
由于(x+1)(x-3)=-m,于是可把a、b看作拋物線(xiàn)y=(x+1)(x-3)與直線(xiàn)y=-m的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),而拋物線(xiàn)y=(x+1)(x-3)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),然后畫(huà)出函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象即可得到-1、3、a、b的大小關(guān)系.
解:∵(x+1)(x﹣3)+m=0(m<0),
∴(x+1)(x﹣3)=﹣m,
∴a、b可看作拋物線(xiàn)y=(x+1)(x﹣3)與直線(xiàn)y=﹣m的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
∵拋物線(xiàn)y=(x+1)(x﹣3)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0),如圖,
∴用“<”連接﹣1、3、a、b的大小關(guān)系為a<﹣1<3<b.
故答案為:a<﹣1<3<b.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某建筑物CD的高度,先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了40m,此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°.已知測(cè)角儀的高度是1.5m,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度.(結(jié)果精確到1m)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)和B(2,0),直線(xiàn)y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā),分別沿線(xiàn)段AC和射線(xiàn)AO運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△APQ的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.(不寫(xiě)t的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,線(xiàn)段PQ交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線(xiàn)段AP上,且AE=AQ,連接ED,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交x軸于點(diǎn)F,當(dāng)DF=DE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為l,l與x軸的交點(diǎn)為D.在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②求P點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.
(1)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線(xiàn)段AF與EC總保持相等;
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,頂點(diǎn)B在第一象限,AB=1.將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段OP,連接AP,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)P,B兩點(diǎn),則k的值為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>
(1)
(2) - 2x=5
(3) x 2 -4x+2=0
(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,AD與BC相交于點(diǎn)E,且BE=CE.
(1)請(qǐng)判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BC=6,ED=2,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知 △ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°. 畫(huà)出圖形,直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以 A、B、C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo).
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