Question

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，且拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.

（1） ， ， （直接寫出結(jié)果）；

（2）當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為 （直接寫出結(jié)果）；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點(diǎn).

【解析】

（1）將代入求得k值，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入即可求得答案；

（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

（1）∵直線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

解得：，

∵直線與x軸交于點(diǎn)A，

令，則，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∵拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

故答案為：，，；

（2）∵拋物線與直線相交于A，兩點(diǎn)，

觀察圖象，拋物線在直線下方時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為：，

故答案為：；

（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

∴，

，

∴，

當(dāng)時(shí)，的面積有最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；

故答案為：面積有最大值為，P點(diǎn)坐標(biāo)為；