【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm , AC=12cm , 動點M從點A出發(fā),以1cm∕秒的速度向點B運動,動點N從點C出發(fā),以2cm∕秒的速度向點A運動,若兩點同時運動,是否存在某一時刻t , 使得以點A、MN為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】解答:存在t=3秒或4.8秒,使以點AM、N為頂點的三角形與△ABC相似(無此過程不扣分)
設經過t秒時,△AMN與△ABC相似,
此時,AM=tCN=2t , AN=12-2t(0≤t≤6),
①當MNBC時,△AMN∽△ABC
,即
解得t=3;
②當∠AMN=∠C時,△ANM∽△ABC ,
,即 = ,
解得t=4.8;
故所求t的值為3秒或4.8秒.
【解析】首先設經過t秒時,△AMN與△ABC相似,可得AM=t , CN=2t , AN=12-2t(0≤t≤6),然后分別從當MNBC時,△AMN∽△ABC與當∠AMN=∠C時,△ANM∽△ABC去分析,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得答案.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的性質的相關知識,掌握對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹A.B的距離,他們設計了如圖所示的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到E , 再從E沿著垂直于AE的方向走到FCAE上一點,其中3位同學分別測得三組數(shù)據(jù):①AC , ∠ACB;②EF.DE.AD;③CD , ∠ACB , ∠ADB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A.B兩樹距離的有( 。

A.0組
B.一組
C.二組
D.三組

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊AB,BC的中點.若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是( 。
A.8
B.10
C.12
D.14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AD是中線,AE是角平分線,CFAEF , AB=5,AC=2,則DF的長為.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標中,已知點O(0,0),A(0,2),B(1,0),點P是反比例函數(shù)y=-
圖象上的一個動點,過點PPQx軸,垂足為Q . 若以點O、PQ為頂點的三角形與OAB相似,則相應的點P共有( 。.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,EAC上一點,EFABEGAD , AB=6,AEEC=2:1.求四邊形AFEG的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請按要求完成下面三道小題.

(1)如圖1,AB=AC.這兩條線段一定關于某條直線對稱嗎?如果是,請說明是哪條直線,并在圖1中畫出這條直線;如果不是,請說明理由.

(2)如圖2,已知線段AB和點C.

求作線段CD,使它與AB成軸對稱,且A與C是對稱點,請畫出圖形,并簡述畫圖過程.

(3)如圖3,任意位置的兩條線段AB,CD,AB=CD.你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎?如果能,請畫出圖形,并描述操作過程;如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=﹣1,下列結論: ①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正確的是(

A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點C為旋轉中心,將△ABC旋轉到△A′B′C的位置,其中A′、B′分別是A、B的對應點,且點B在斜邊A′B′上,直角邊CA′交AB于D,則旋轉角等于(
A.70°
B.80°
C.60°
D.50°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案