【題目】如圖,△ABC中,AD是中線,AE是角平分線,CF⊥AE于F , AB=5,AC=2,則DF的長為.
【答案】?
【解析】延長CF交AB于點G ,
∵AE平分∠BAC ,
∴∠GAF=∠CAF ,
∵AF垂直CG ,
∴∠AFG=∠AFC ,
在△AFG和△AFC中,
∵∠GAF=∠CAF
AF=AF
∠AFG=∠AFC
∴△AFG≌△AFC(ASA),
∴AC=AG , GF=CF ,
又∵點D是BC中點,
∴DF是△CBG的中位線,
∴DF= BG= (AB-AG)= (AB-AC)= .
所以答案是: .
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點,需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關系并說明理由.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系.
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【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC , EF是梯形的中位線,AC交EF于G , BD交EF于H , 以下說法錯誤的是( )
A.AB∥EF
B.AB+DC=2EF
C.四邊形AEFB和四邊形ABCD相似
D.EG=FH
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC , E、F分別是AB、CD的中點,則下列結論:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF .
其中正確的個數(shù)是( 。
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,設運動的時間為t秒。
(1)當t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分。
(2)當t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,并求出此時CP的長;
(3)當t為何值時,△BCP為等腰三角形?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm , AC=12cm , 動點M從點A出發(fā),以1cm∕秒的速度向點B運動,動點N從點C出發(fā),以2cm∕秒的速度向點A運動,若兩點同時運動,是否存在某一時刻t , 使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點H,AC的垂直平分線交BC于點E,交AC于點G,連接AD,AE,則下列結論錯誤的是( )
A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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【題目】如圖,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC,分別交于M,H.
(1)求證:CF=CH;
(2)△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°,證明:四邊形ACDM是菱形.
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