Question

【題目】平面直角坐標(biāo)中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y=-
圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q ． 若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點P共有（　　）.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】∵點P是反比例函數(shù)y=- 圖象上，

∴設(shè)點P（x ， y），
當(dāng)△PQO∽△AOB時，則 ＝ ，
又PQ=y ， OQ=-x ， OA=2，OB=1，
即 ＝ ，即y=-2x ，
∵xy=-1，即-2x2=-1，
∴x=± ，
∴點P為（ ，- ）或（- ， ）；
同理，當(dāng)△PQO∽△BOA時，
求得P（- ， ）或（ ，- ）；
故相應(yīng)的點P共有4個．
故選：D ．
可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設(shè)點P（x ， y），根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點P的坐標(biāo)，即可求得答案．