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【題目】（本題6分）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根．

（1）求實數k的取值范圍．

（2）若方程兩實根滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

【答案】（1）k﹥；（2）k=2．

【解析】

試題分析：：（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得△＞0，代入求得k的取值范圍即可；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結合k的取值范圍解方程即可．

試題解析：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根

∴ Δ＝（2k+1）2－4（k2+1）=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0

解得：k﹥；

∵k﹥，

∴x1+x2 =－（2k+1）＜0

又∵x1·x2=k2+1﹥0

∴x1＜0，x2＜0，

∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－（x1+x2）=2k+1

∵｜x1｜+｜x2｜=x1·x2

∴2k+1=k2+1，

∴k1=0,k2=2

又 ∵k﹥

∴k=2．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1,0），點的橫坐標為2，將點 繞點P旋轉，使它的對應點恰好落在軸上（不與點重合）；再將點繞點O逆時針旋轉90°得到點.

(1)直接寫出點和點C的坐標；

(2)求經過A，B,C三點的拋物線的表達式.

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【題目】計算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC，外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E.

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F，交AD，BC于點M，N．下列結論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．其中正確的結論的個數有（　　）個.

A.5 B.4 C.3 D.2

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【題目】解方程組：（1）； （2） ；

（3）； （4）

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【題目】如圖所示，把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1.

（1）在圖中畫出三角形A1B1C1；

（2）寫出點A1，B1的坐標；

（3）在y軸上是否存在一點P，使得三角形BCP與三角形ABC面積相等?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】(1)如圖，紙片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形AEE'D的形狀為( )

A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D．

①求證：四邊形AFF'D是菱形；

②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長．

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【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）

A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2（∠1﹣∠2）

C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2

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