【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)P分別作AC,BD的垂線,分別交AC,BD于點(diǎn)E,F,交AD,BC于點(diǎn)M,N.下列結(jié)論:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí),點(diǎn)P是AB的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B.
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵在△APE和△AME中,
,
∴△APE≌△AME,故①正確;
∴PE=EM=PM,
同理,F(xiàn)P=FN=NP.
∵正方形ABCD中AC⊥BD,
又∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE
∴四邊形PEOF是矩形.
∴PF=OE,
∴PE+PF=OA,
又∵PE=EM=PM,F(xiàn)P=FN=NP,OA=AC,
∴PM+PN=AC,故②正確;
∵四邊形PEOF是矩形,
∴PE=OF,
在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,
∴PE2+PF2=PO2,故③正確.
∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④錯(cuò)誤;
∵△AMP是等腰直角三角形,當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí),△PMN是等腰直角三角形.
∴PM=PN,
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,
∴AP=BP,即P時(shí)AB的中點(diǎn).故⑤正確.
故選B.
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.勾股定理;4.正方形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△MNP中,∠N=60°,MN=3,NP=6,正方形ABCD的邊長為1,它的一邊AD在MN上,且頂點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD沿邊MN→NP進(jìn)行翻滾,直到正方形有一個(gè)頂點(diǎn)與P重合即停止?jié)L動(dòng),正方形在整個(gè)翻滾過程中,點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與Rt△MNP的兩邊MN、NP所圍成的圖形的面積是( )
A. +2 B.2π+2 C. D.
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【題目】利民商店中有3種糖果,單價(jià)及重量如下表,若商店將以上糖果配成什錦糖,則這種什錦糖果的單價(jià)是每千克____元.
品種 | 水果糖 | 花生糖 | 軟 糖 |
單價(jià)(元/千克) | 10 | 12 | 16 |
重量(千克) | 3 | 3 | 4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步緩解城市交通壓力,湖州推出公共自行車.公共自行車在任何一個(gè)網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還,某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門口停車網(wǎng)點(diǎn)各時(shí)段的借、還自行車數(shù),以及停車點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)(稱為存量)情況,表格中x=1時(shí)的y的值表示8:00點(diǎn)時(shí)的存量,x=2時(shí)的y值表示9:00點(diǎn)時(shí)的存量…以此類推,他發(fā)現(xiàn)存量y(輛)與x(x為整數(shù))滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系.
時(shí)段 | x | 還車數(shù) | 借車數(shù) | 存量y |
7:00﹣8:00 | 1 | 7 | 5 | 15 |
8:00﹣9:00 | 2 | 8 | 7 | n |
… | … | … | … | … |
根據(jù)所給圖表信息,解決下列問題:
(1)m= ,解釋m的實(shí)際意義: ;
(2)求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知10:00﹣11:00這個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4,求此時(shí)段的借車數(shù).
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【題目】某同學(xué)使用計(jì)算器求15個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將一個(gè)數(shù)據(jù)15輸成105,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是( 。
A. 6.5 B. 6 C. 0.5 D. -6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明);
(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE.
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【題目】網(wǎng)購一種圖書,每冊定價(jià)為a元,另加價(jià)10%,作為郵費(fèi),則購書b冊需用元(用含a,b的代數(shù)表示).
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