【題目】己知:如圖1,⊙O的半徑為2, BC是⊙O的弦,點(diǎn)A是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)。
圖1 圖2
(1)當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置(尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡, 不需要寫(xiě)作法);
(2)如圖2,在滿足(1)條件下,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD并延長(zhǎng)交AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)16.
【解析】
(1)作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A,則點(diǎn)A滿足條件;
(2)利用圓周角定理得到∠ACD=90°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠BAC=45°,通過(guò)判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD,然后根據(jù)勾股定理得到AC2+CE2=AC2+CD2=AD2.
解:(1)如圖1,點(diǎn)A為所作;
(2)如圖2,連接CD,
∵AD為直徑,
∴∠ACD=90°,
∵∠CDE=∠BAC=45°,
∴△DCE為等腰直角三角形,
∴CE=CD,
∴AC2+CE2=AC2+CD2=AD2=42=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩邊,的長(zhǎng)分別為3,8,且點(diǎn),均在軸的負(fù)半軸上,是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)若,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____(用含的代數(shù)式表示),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____,反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.
觀察圖形的變化規(guī)律,寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了___________________塊石子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小山的頂部是一塊平地,在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架,小山的斜坡的坡度,斜坡BD的長(zhǎng)是50米,在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為,在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為,(1)求小山的高度;(2)求鐵架的高度。(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如右上圖,直線l截□ABCD的邊AB、BC和對(duì)角線BD于P、Q、M,對(duì)角線AC、BD
相交于點(diǎn)O,且PB=3PA,CQ︰BQ=1︰2,則BM︰BO=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時(shí),PC=30 m,點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上,點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi).
(1)求居民樓AB的高度;
(2)求C、A之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行,推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如荼的開(kāi)展,在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中,甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同,教練將兩人的成績(jī)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表(單位:環(huán))
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
8 | 10 | 8 | 6 |
(1)甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是 環(huán),中位數(shù)是 環(huán);
(2)求乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī);
(3)如果從中選擇一個(gè)成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生比賽,你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,連結(jié)AE、BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè),另外兩個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)命題.
⑴用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題(書(shū)寫(xiě)形式如:如果×××,那么××);并給出證明;
⑵用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題(不要求證明)
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