【題目】如圖,⊙O的半徑為2,點A、C在⊙O上,線段BD經(jīng)過圓心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD= ,則圖中陰影部分的面積為 .
【答案】
【解析】在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=2,AB=1,
∴OB= = ,sin∠AOB= ,∠AOB=30°.
同理,可得出:OD=1,∠COD=60°.
∴∠AOC=∠AOB+(180°-∠COD)=30°+180°-60°=150°.
在△AOB和△OCD中,有 ,
∴△AOB≌△OCD(SSS).
∴S陰影=S扇形OAC .
∴S扇形OAC= πR2= π×22= π.
在直角三角形中,由AB=1,CD= ,半徑為2,利用三角函數(shù),可求出sin∠AOB,sin∠COD,進而得出△AOB≌△OCD,把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的扇形面積,利用扇形面積公式可求出面積.
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【題目】如圖,將一個矩形紙片,放置在平面直角坐標系中,,是邊上一點,將沿直線對折,得到.
(1)當平分時,求的度數(shù)和點的坐標.
(2)連接,當時,求的面積.
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【題目】如圖,山腳下有一棵樹AB,小強從點B沿山坡向上走50m到達點D,用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂為10°,已知山坡的坡腳為15°,則樹AB的高=(精確到0.1m)(已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27).
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設該材料溫度為y(℃),從加熱開始計算的時間為x(min).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?
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【題目】問題的提出:
如果點是銳角內(nèi)一動點,如何確定一個位置,使點到△ABC的三頂點的距離之和的值為最。
(1)問題的轉(zhuǎn)化:
把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,這樣就把確定的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了,請你利用圖1證明:.
(2)問題的解決:
當點到銳角的三頂點的距離之和的值為最小時,求的度數(shù).
問題的延伸:
(3)如圖2所示,在鈍角中,,,,點是這個三角形內(nèi)一動點,請你利用以上方法,求點到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點.
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,CB∥OA,∠C=∠OAB=124°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,∠OEC=∠COB,則∠OEC=______.
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【題目】如圖,的直徑,,是的兩條切線,切于,交于,設,,.
(1)求與的函數(shù)關系式;
(2)若,是的兩實根,求,的值;
(3)在(2)的前提下,求的面積.
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