【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,請(qǐng)證明四邊形BEDF是菱形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

∴AE= AB,CF= CD,

∴AE=CF,

在△ADE和△CBF中,

,

∴△ADE≌△CBF(SAS).


(2))證明:∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

∴DF= DC,BE= AB,

又∵在ABCD中,AB∥CD,AB=CD,

∴DF∥BE,DF=BE,

∴四邊形DEBF為平行四邊形,

∵DB⊥BC,

∴∠DBC=90°,

∴△DBC為直角三角形,

又∵F為邊DC的中點(diǎn),

∴BF= DC=DF,

又∵四邊形DEBF為平行四邊形,

∴四邊形DEBF是菱形.


【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF.(2)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)得出四邊形DEBF為平行四邊形,進(jìn)而得出BF= DC=DF,再利用菱形的判定方法,即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;

(2)△ABC的面積為________;

(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短,則這個(gè)最短長(zhǎng)度為________個(gè)單位長(zhǎng)度.(在圖形中標(biāo)出點(diǎn)P)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點(diǎn)E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)F與B重合,求CE的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】10m=5,10n=3,則102m+3n=   

【答案】675.

【解析】102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=675,

故答案為:675.

點(diǎn)睛:此題考查了冪的乘方與積的乘方, 同底數(shù)冪的乘法. 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,可得102m+3n=102m×103n,然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法,可得102m×103n=(10m2×(10n3,最后把10m=5,10n=2代入化簡(jiǎn)后的算式,求出102m+3n的值是多少即可.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】A、B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行.已知甲車的速度為100千米/時(shí),乙車的速度為80千米/時(shí),___________小時(shí)后兩車相距30千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】AB兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行.已知甲車的速度為100千米/時(shí),乙車的速度為80千米/時(shí),___________小時(shí)后兩車相距30千米.

【答案】

【解析】

應(yīng)該有兩種情況,第一次應(yīng)該還沒(méi)相遇時(shí)相距30千米,第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開相距30千米,根據(jù)路程=速度×時(shí)間,可列方程求解.

設(shè)第一次相距30千米時(shí),經(jīng)過(guò)了x小時(shí),

由題意,得(100+80)x=450-30,

解得x=;

設(shè)第二次相距30千米時(shí),經(jīng)過(guò)了y小時(shí),

由題意,得(100+80)y=450+30,

解得y=,

故經(jīng)過(guò)小時(shí)或小時(shí)相距30千米.

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查理解題意能力,關(guān)鍵知道相距30千米時(shí)有兩次以及知道路程=速度×時(shí)間,以路程做為等量關(guān)系可列方程求解.

型】填空
結(jié)束】
18

【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形(正方形的四個(gè)角都是直角、四條邊都相等),則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長(zhǎng)方體的體積是_________cm3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為x=﹣1.給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac,②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正確結(jié)論是(
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程(x-2)-(4x-1)=4.

【答案】x=-.

【解析】

方程兩邊都乘以6去分母后,去括號(hào),移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1即可求出解.

去分母得:3(x-2)-2(4x-1)=24,

去括號(hào)得:3x-6-8x+2=24,

移項(xiàng)合并得:-5x=28,

解得:x=-.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1,求出解.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】(1)已知a+b=5,ab=-2,求代數(shù)式(6a-3b-2ab)-(a-8b-ab)的值;

(2)已知2x-y-4=0,9x27y÷81y的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圖1是由5個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體,現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至圖2所示的位置,下列說(shuō)法中正確的是( )
①左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同
②左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖相同
③左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同.

A.①②③
B.②③
C.①②
D.①③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:三角形一邊的中線與這邊上的高線之比稱為這邊上的中高比.
(1)直接寫出等腰直角三角形腰上的中高比為
(2)已知一個(gè)直角三角形一邊上的中高比為5:4,求它的最小內(nèi)角的正切值.
(3)如圖,已知函數(shù)y= (x+4)(x﹣m)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x的正半軸交于點(diǎn)D,若△ABC中AB邊上的中高比為5:4,求m的值.

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