【題目】如圖,ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,作CD的垂直平分線,分別交AC、DCBC于點(diǎn)E、G、F,連接DE、DF

1)求證:四邊形DFCE是菱形;

2)若∠ABC=60,ACB=45°BD=2,試求BF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)1+

【解析】試題分析:1已知EFDC的垂直平分線,可得DE=EC,DF=CFEGC=FGC=90°,再由ASA證得△CGE≌△FCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GE=GF,所以DE=EC=DF=CF,根據(jù)四條邊都相等的四邊形為菱形,即可判定四邊形DFCE是菱形;2DDHBCH,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求得BH=1RtDHB中,根據(jù)勾股定理求得DH的長,再判定△DHF是等腰直角三角形,即可得DH=FH=,即可求得BF的長.

試題解析:

(1)證明:∵EFDC的垂直平分線,

DE=EC,DF=CF,EGC=FGC=90°,

CD平分∠ACB,

∴∠ECG=FCG,

CG=CG,

∴△CGE≌△FCG(ASA),

GE=GF,

∴DE=EC=DF=CF,

∴四邊形DFCE是菱形;

(2)過DDHBCH,則∠DHF=DHB=90°,

∵∠ABC=60°,

∴∠BDH=30°,

BH=BD=1,

RtDHB中,DH==,

∵四邊形DFCE是菱形,

DFAC,

∴∠DFB=ACB=45°,

∴△DHF是等腰直角三角形,

DH=FH=

BF=BH+FH=1+

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)Dy軸上,且∠BDO=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知:如圖,, 直線與直線平行嗎?直線與直線平行嗎?說明理由(請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由).

:直線與直線平行,直線與直線

理由如下:

已知

等量代換

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【題目】ABC中,∠C90°AC6,BC8,DE分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn),把ABC沿著直線DE折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B

1)如圖(1),如果點(diǎn)B和頂點(diǎn)A重合,求CE的長;

2)如圖(2),如果點(diǎn)B和落在AC的中點(diǎn)上,求CE的長.

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【題目】3分)已知二次函數(shù)y=9x26axa2+2a,當(dāng)﹣xy有最大值為﹣3,則a的值為_____

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【題目】如圖①,EAB延長線上一點(diǎn),分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG,連接AG、CE

(1)試探究線段AGCE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)AG恰平分∠BAC,且BE=1,試求AB的長;

(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,(1)中結(jié)論是否仍然成立,說明理由.

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A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤

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【題目】在一次暑假旅游中,小明在湖泊的游船上(A處),測(cè)得湖西岸的山峰(C處)和湖東岸的山峰(D處)的仰角都是45°,游船向東航行100米后到達(dá)B處,測(cè)得C、D兩處的仰角分別為30°,60°,試求出C、D兩座山的高度為多少米?(結(jié)果保留整數(shù))(≈1.73)

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【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到省電目的.該市電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表(按月結(jié)算) :

每月用電量/

電價(jià)/(/)

不超過度的部分

/

超過度且不超過度的部分

/

超過度的部分

/

解答下列問題:

1)某居民月份用電量為度,請(qǐng)問該居民月應(yīng)繳電費(fèi)多少元?

2)設(shè)某月的用電量為,試寫出不同用電量范圍應(yīng)繳的電費(fèi)(表示) .

3)某居民月份繳電費(fèi)元,求該居民月份的用電量.

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